【文献阅读】3D混凝土打印过程建模：材料和结构模拟的视角

　　3D 混凝土打印 （3DCP） 为经济实惠的建筑提供解决方案，包括成本最小化、生产力提高和可持续性调整，以及能够定制具有复杂设计要求的产品。已经开发了各种3DCP技术，可打印材料和计算设计工具，以满足机械和结构性能以及耐用性的要求。结合参数化设计和数值模拟方法，3DCP可以实现进一步的施工优化和复杂设计的实现。虽然主要精力致力于开发材料和混合料设计，但对预测建模和设计优化的开发关注有限，专门用于混凝土/砂浆从新鲜状态到硬化状态的3D打印。增材制造在建筑中的优势通常通过构建从创成式设计或结构优化过程中获得的高度复杂的结构来认可。在这里，需要考虑各种约束，例如悬垂角度、打印方向、混凝土的各向异性属性以及打印刀具路径优化。非确定性/统计或机器学习（ML）方法的持续改进也可能导致在数据稀缺或有限的情况下开发未来强大的3DCP仿线D混凝土打印建模和设计优化工具当前最新发展的快照。

　　在过去的十年中，建筑行业见证了混凝土增材制造的快速发展，也称为3D混凝土打印（3DCP）。3DCP的进步是由多种因素推动的，这些因素与传统的模具铸造方法有着内在的区别。首先，机器人系统支持的汽车制造技术使印刷过程减少对传统劳动力的依赖，提高了整体施工效率，降低了项目成本。其次，3DCP实现了混凝土结构的无形状制造，从而在一定程度上减少了浇筑混凝土结构所必需的模板使用。最后，3DCP在CAD软件的帮助下提供了高水平的设计自由度，允许制造具有高几何复杂性的混凝土结构，这对于模具铸造方法来说具有挑战性。

　　关于3DCP的过程，第一步是将新混合的水泥基砂浆从泵输送到喷嘴，然后将材料挤出形成单丝的移动喷嘴。单层印刷完成后，喷嘴上升一定高度，印刷继续挤出沉积在前一层上方的新细丝。最后，以逐层沉积的方式对混凝土结构进行制备。此外，数值建模也是模拟材料挤出和沉积过程的宝贵工具。在3DCP中，胶凝材料的新鲜性能一直是实现连续稳定的印刷工艺的关键因素。可以建立分析模型来评估材料的固有特性，例如初始屈服应力和触变率，以便在实际印刷之 前预测印刷过程中的结构稳定性。

　　影响 3DCP 工艺的新鲜性能的基本参数包括泵送性、挤出性和可构建性。可泵送性意味着新鲜材料需要具有足够的流动性，以便可以将其输送到喷嘴而不会堵塞。挤出性是指材料从喷嘴连续挤出而不会受到阻碍的能力。可构建性表明沉积的水泥基新鲜长丝需要产生强大的生坯强度，以承受后续层累积的自重载荷。由于3DCP采用无模板制造方法，因此在打印过程中可能会发生物体塌陷。因此，有必要增强新鲜胶凝材料的可施工性，以避免印刷过程中的结构坍塌。此外，可塑性可以通过分析或数值模型来评估，这些模型预测基于挤出的印刷结构的层数，而挤出性可以通过新鲜砂浆挤出流动中的数值模型来评估。

　　对于3D打印的分层混凝土结构，倒塌模式包括材料破坏和结构不稳定。对于材料失效，后续层的累积重力载荷超过材料的早期强度，导致材料屈服和失效。为了避免材料失效，有必要提高可建造性。可构建性受多种因素影响，包括固有材料特性（屈服应力和结构积聚率），以及结构尺寸和印刷参数（印刷速度和抽气流速等）。结构失稳的发生与层状混凝土结构失去力和力矩的平衡引起的意外变形和位移有关。不稳定的可能性主要与物体的几何复杂性（例如曲面结构、扭曲结构和悬垂结构）以及导致偏心载荷的层错位相关。

　　为了尽量减少结构倒塌的可能性，有必要在实际印刷之前模拟和预测潜在的故障模式，从而有助于确定适合印刷过程的优化参数（例如印刷速度和挤出速率）。因此，有限元模型（FEM）在3DCP中得到了越来越多的发展，以深入了解打印参数与打印质量之间的关系。构建3DCP数值模型时需要整合几个部分，包括材料模型、构建速率和层相互作用。具体来说，建模材料应具有时间依赖性，以匹配挤出后沉积的水泥基材料内固有的持续水化过程。除了有限元之外，还建立了计算流体动力学（CFD）模型来模拟挤出过程中的流体流动并估计挤出长丝的横截面形状。此外，最近还采用了离散元法（DEM）来模拟挤出过程并量化被挤出长丝中的颗粒速度分布。

　　除了在新鲜阶段模拟打印过程外，人们对模拟3D打印混凝土结构的硬化机械行为也越来越感兴趣，例如各向异性行为，破坏机理和裂缝发展。数值模拟有望深入了解3D打印混凝土结构的力学响应，特别是在缺乏实验数据的情况下。

　　拓扑优化是最近与3DCP集成的另一个有用工具。一个典型的例子是Kinomura等人报告的优化的3D打印混凝土人行天桥。作为一种计算工具，拓扑优化功能是优化受某些边界约束的对象域的材料布局。将3DCP与拓扑优化相结合的主要优点是减少了3D打印混凝土结构中水泥基材料的消耗，同时保持结构刚度和足够的结构容量以响应施加的外部载荷。简而言之，拓扑优化显示出在具有复杂几何形状的3D打印混凝土结构中减少材料的巨大潜力。

　　根据上面提到的不同类型的模拟和建模策略，机器学习是另一个有用的工具，有可能有效地集成到3DCP中。从针对目标性能优化混凝土配方开始，由于挤出长丝的形状与多种因素相关，因此最近已采用机器学习来评估和分析挤出物几何形状。在机器学习的帮助下，可以通过调整喷嘴形状来实现印刷质量的提高。

　　如图1所示，五个因素（印刷刀具路径、新鲜性能、混合设计、硬化性能和设计优化）在各个方面相互关联。首先，混合料设计的变化可能会在短期内影响材料的新鲜性能，这反过来又可以作为模拟挤出过程的数值模型的输入。改变配合料设计也会影响硬化混凝土的机械性能及其对不同荷载的响应。之后，打印刀具路径中的不同设计改变了拉伸长丝在打印过程中在打印对象内相互作用的方式，从而直接影响3D打印对象的硬化机械性能。此外，通过设计优化方法获得的模型通常表现出高水平的几何复杂性，这可能会给实际混凝土打印带来挑战。这个问题可以通过生成创新的刀具路径来有效解决，确保优化的混凝土结构能够连续打印。

　　图1. 用于3D混凝土打印模拟和优化的互联框架。新鲜和硬化混凝土仿真的材料输入在很大程度上取决于混合料设计，而长丝挤出仿真和各向异性特性预测的结果是有效刀具路径开发和有约束的设计优化的重要输入

　　本文旨在回顾3DCP建模的最新研究进展，从而提出一个综合框架，用于综合考虑多种因素的混凝土打印过程建模和仿线DCP在不同背景下的建模和仿真策略，如新鲜和硬化性能等，以及机器学习在3DCP中应用的最新进展。其次，与算法开发相关的打印刀具路径设计，通常在3DCP的设计优化阶段起着重要作用，在第4节中总结和讨论。最后，第5节介绍并讨论了拓扑优化在3DCP中的最新发展和应用。

　　分析和数值建模以及数字混凝土制造（DCF）过程的模拟非常复杂，其实施问题尚未得到充分处理。到目前为止，这种工艺已分为几种类型，即基于挤出，3D打印和动态模板，砂模，喷射混凝土，基于粉末的技术以及3D泡沫打印。关于建模方面，前两种方法（基于挤出和3D打印模板技术）主要在文献中进行了研究，因此在本节（第2节）和下一节（第3节）中报告和讨论。

　　这项工作的审查过程是基于Web of Science Core Collection进行的，Web of Science Core Collection是一个多学科的科学研究基础。为了完善检索，作者采用了布尔运算符、引号和括号，然后是手动筛选。值得注意的是，出版物是指与3D混凝土打印（3DCP）建模直接相关的期刊文章和会议论文。其他类别，如书籍部分，信件，不包括在内。选择年份范围不是为了反映3DCP建模过程的整个发展。经过初步检索和人工筛选，作者最终获得了44篇出版物，并进一步选择进行分析。无花果。2 提供了有关 3DCP 建模的出版趋势的信息，包括一般出版物、建模方法出版物和综述论文。在2016年和2017年的头两年，出版物仍然非常有限。然而，自2018年以来，期刊文章和会议论文显着增加。

　　图2. 3DCP建模的出版趋势，其特征是（a）制造技术的类型，（b）建模方法，以及（c）所有研究兴趣随时间的变化

　　一般来说，3DCP建模的研究趋势分为三大类。它们包括新鲜和硬化特性的建模，以及3D打印模板的建模（见图2a）。此外，新鲜特性的建模主要使用分析工具和数值模拟（见图2b）。据观察，超过50%的3DCP出版物与新鲜性能的建模密切相关，这是意料之中的，因为材料的可挤出性和可构建性为混凝土印刷奠定了基础。同时，自3DCP时代处于起步阶段以来，就一直在使用分析模型（见图2c）。这是可以理解的，因为分析模型需要促进对实际印刷过程所需的新鲜混凝土砂浆质量的先验预测。然而，近年来，硬化性能和3D打印创新模板的建模已经出现。甚至对建模此类技术的研究兴趣也变得比分析模型更普遍。这些结果发出了一个明确的信号，即研究人员越来越有动力通过模板的创新将混凝土技术的增材制造推向更大规模和更复杂的结构。

　　对新拌混凝土性能建模的早期研究包括分析模型、输入数据的实验和模拟，如图所示。3.传统上，3D混凝土打印的建模过程需要各种实验方案才能获得输入数据。本文中，在实际实验之前打印参数的估计通常通过使用分析工具来实现。尽管这种满足数值模型要求的传统方法取得了一些成就，但时间和成本是显而易见的。从本质上讲，新鲜水泥基砂浆的建模由于其不同的化学和物理特性而更加多质和复杂。必须开发基于挤压的3D混凝土打印（3DCP）的综合数值模型，这对于混凝土数字化制造的下一阶段至关重要。虽然现有的数值方法为3DCP过程的建模提供了有价值的见解，但这些建模技术需要大量的实验和计算资源（例如，使用实验数据验证模拟）。通过利用基于可用数据集的数据驱动模型，机器学习或人工智能技术可以帮助建立数字混凝土制造的本构模型（见图3）。除了本节介绍的前三个阶段外，本文还简要回顾了第四阶段的潜在增长、应用和挑战。

　　需要高生坯强度和可加工性的3D打印砂浆的新鲜特性是成功的3D打印过程的最重要方面。因此，在实际挤出工艺之前，对 3D 混凝土打印 （3DCP） 混合物的内在特性进行仿真，以定量评估可构建性、可挤出性和稳定性，这对于节省时间和提高生产率非常重要。建立了一些解析模型，用于3D混凝土打印时代初期3D打印物体初始屈服应力、总法向应力、触变率和破坏判据的快速预仿真评估。采用分析方法构建了不同的设计图，如破坏高度、建造速率和弹塑性过渡点。这些工具的主要目的是在进行实际印刷实验之前量化可构建性和稳定性，如公式（1）所示：

　　其中ρ、g和h是混凝土砂浆密度、重力、层高;Athix是触变率，Hm是整个高度，tHm，min和thmin分别是产生高度和单层物体的最短时间;τ为剪切应力，C为内聚力，φ为内摩擦。该方程最初是由Schowalter为新混凝土坍落度测试的合理化而建立的。近年来，它已被3DCP领域的各种研究人员用于估计新拌混凝土的挤压层数。就其本质而言，每层印刷材料的绿色或早期强度必须在挤出后支撑自身。为了生产一定高度（Hm）的元件（见图4a），连续分配新鲜混凝土砂浆所需的最短时间，而不会停止到达最后一层。

　　图4. （a）基于混凝土挤压工艺的典型方案，其层尺寸（高度（h）x宽（w）），喷嘴速度（V），总高度（Hm），3D打印混凝土砂浆的体积（Q）和轮廓长度（L）;（b）3D打印混凝土砂浆的绿色强度随时间推移的发展

　　上述方程（公式（1））是基于层状水泥基挤出获得的，其中沉积层必须维持其自身和后续层，如图所示。4一.3D打印胶凝砂浆的早期力学行为与土壤相似。因此，采用莫尔-库仑屈服准则来估计3D打印物体的失效模式。印刷材料强度的发展遵循图4b所示的趋势。

　　最近，已经提出了其他分析模型来预测基于可挤出性和层高的3D打印混凝土结构的静态屈服应力。尽管通过此类模型提供了某些印刷参数以提高可构建性、可挤出性和稳定性，但这些模型也有其自身的缺点。该模型只能量化3DCP结构的塑性屈服，而不能考虑弹性屈曲或其他与几何相关的失效。因此，Suiker提出了一个模型，结合所有相关的打印参数，即刚度特性、强度、几何特征、打印速度和缺陷，来预测3D打印的薄壁弹性屈曲和塑料塌陷。但是，当打印几何形状的复杂性增加时，分析模型没有用，因此首选数值建模。分析模型只能用于简单的几何图形。此外，上述所有模型都无法预测整体沉降、应力再分布、破坏模式形状和水平变形。

　　在数值模拟方面，模型可以提供各种输出图形（即失效模式、物体生长、重力引起的应力和变形形状）。表1总结了研究人员在3DCP工艺中模拟新拌砂浆的不同数值技术。

　　为了给数值模型提供充足的输入，提出了各种实验技术，如单轴无侧限压缩和直接剪切试验，以获得基于新鲜水泥基砂浆的材料随时间变化的特性（应力-应变曲线、杨氏模量、内摩擦角）。通常，ABAQUS商业软件中的“模型更改”选项用于3DCP建模过程。一般 3DCP 工艺的有限元模型 （FEM） 仿真包括随时间变化的材料属性、单元集和步骤（构建速率）、接触和相互作用（每层之间的一般接触）。只有有限的来源被认为是基于接触的交互，通常使用领带约束。具体来说，挤出速度和层尺寸（高度和长度）定义了模型的构建速率和时间步长。元素集及其重力载荷在印刷分析过程中逐步添加。元素激活的速度基于时间步长。每组单元中的应力分布随时间而相应发展。

　　这种数值模拟方法允许对任何3D打印的复杂几何形状进行建模。首先，利用莫尔-库仑破坏准则模拟空心圆柱体的屈曲变形。后来，3DCP过程的有限元模型可以显示简单结构的完全坍塌，即空心圆柱体（图5a）、自由壁（图5b）和空心矩形。最近，提出了一种新的计算框架（虚拟打印程序）来模拟整个3DCP过程。如图所示，该模型可以将Gcode文件（刀具路径模式）集成到仿真过程中，模拟复杂几何形状的弹性屈曲和塑性折叠模式，称为原始TPMS和Gyroid-TPMS结构，其中包含连续的非自相交曲面。关于失效模式形状的预测和说明，计算框架对现有研究有相当大的改进。

　　图5. （a）空心圆柱体、（b）薄壁结构、（c）原始TPMS和（d）Gyroid-TPMS结构的3DCP工艺模拟从屈曲发展到塑性塌陷

　　此外，为任何随机几何形状定制的Grasshopper插件被集成到Abaqus软件中，以模拟3DCP过程，其中打印工具路径被分成不同的小段。通过使用有限元模型，可以快速捕获和构建不同的设计特征，即打印过程的速率，边界条件和几何形状，从弹性屈曲到塑料折叠的过渡点，特别是3D打印的破坏模式形状和高度。但是，FEM归因于基于网格的方法，其中主要特征（变形，应力分布等）是根据定义域中的一组节点计算的。因此，结果主要取决于网格划分方法，并且需要实现网格灵敏度，因为这些关键变量是在预先安排的网格点上计算的。

　　在 3DCP 过程中对新属性进行建模的另一种方法是利用计算流体动力学 （CFD）。新拌砂浆在连续相中模拟为单层几何形状（图6a）。使用CFD模型，可以通过虚拟印刷仿线b）和屈服应力和应变分布（图6c，d）。该模型似乎更接近真正的数字制造过程，因为它可以模仿3D打印混凝土砂浆的流体流动。这种流动模拟技术分为无网格（无网格）和基于网格的方法。对于无网格方法，3D打印物体的所有部分都需要携带自己的参数（即位置，速度）。同时，CFD方法中基于网格的方法使用与FEM方法中的结构化网格不同的非结构化网格。

　　图6.（a）3D打印混凝土长丝的典型例子，（b）横截面变形形状，（c）应变率大小，以及（d）计算流体动力学（CFD）模型的屈服应力

　　最近，CFD方法在模拟新拌砂浆方面比FEM更受欢迎。CFD的流行之处在于它能够使用非结构化网格，这允许网格几何体的自由度。然而，这种网格类型无法处理复杂的结构。此外，使用此模型时还报告了其他一些限制。对泵送到混合阶段的过渡进行建模具有挑战性。此外，CFD模型不考虑增加的压力和流动停止准则（模拟材料不能停止流动）。同时，分析解决方案和有限元方法的结合能够准确预测3DCP物体的最终形状。因此，有必要将数值和分析工具结合起来，以克服使用CFD模型的局限性。

　　最近采用了一种称为离散元法（DEM）的基于颗粒的方法来模拟新鲜砂浆的挤出流动。DEM技术与基于单元的方法（有限元方法（FEM））完全不同，因为它考虑了相容性方程（使用牛顿第二定律）来确定每个粒子的体力，接触和运动。该技术基于无网格方法，可以减轻寻找合适网格（网格灵敏度）进行仿真的负担。在一项研究中，使用无网格和基于网格的方法在给定的问题上观察到相同的结果。DEM已被用于预测纤维的流动诱导取向或异质高屈服应力可打印胶凝体流动，并模拟复杂挤出机中混凝土砂浆的孔口挤出（图7a）。此外，可以看到挤出过程中通过连续长丝的颗粒速度分布（在孔口区域附近最高），如图7b所示，在较高挤出速度下的实验中也经历了类似的流动模式。

　　图7. 利用离散元法（DEM）模拟新拌砂浆的挤出流动：（a）大型螺杆挤出机，（b）颗粒速度分布

　　然而，与其他方法一样，DEM仿真也存在一些挑战。首先，需要为 DEM 方法校准不同的参数，这是一个耗时且迭代的过程，会导致结果不准确。其次，如果需要模拟（粒度）的微小变化，则需要研究新的参数研究

　　必须有一个可靠的预测模型来预先量化3D打印物体的几何尺寸作为打印速度，流速，喷嘴尺寸，新鲜砂浆特性的函数。然而，存在与实验数据限制、影响打印过程的变量数量的增加以及与现实多尺度建模相关的计算成本相关的挑战。因此，机器学习（ML）方法有望被视为填补3DCP建模空白的替代方法。有鉴于此，正在数据驱动的模型（隐式模式）中学习现有数据集中新鲜水泥基砂浆的特性和固有复杂性。通过将该技术应用于3D混凝土打印，Lao等人。 提出了一个可靠的模型来预测3D混凝土打印物体的最终表面质量。本文采用称为人工神经网络（ANN）的ML技术的计算实现来提供一组合适的训练数据。然而，由于印刷参数（喷嘴形状）的限制，因此需要更多的数据来改进所提出的模型。

　　将机器学习集成到设计和制造过程中最具挑战性的问题之一是如何处理大量数据。使用基于数据驱动的模型提供整个制造过程（材料，设计对象，3D打印机器人）的数字复制品的网络物理技术是克服这一挑战的最佳方法。用于增材制造过程的信息物理系统中有三种类型的模型，即数字模型、数字影子和数字孪生。在这三者中，数字孪生模型在提高自动化水平方面发挥着更大的作用，因为它可以根据实时数据集为即将到来的制造过程做出正确的操作。因此，数字孪生模型可以支持机器学习技术，以获得比仅依赖人工智能更好的结果。

　　如图8所示，一般机器学习在3DCP研究中的工作流程通常涉及四个步骤，从问题定义、模型开发、数据收集到流程设置。当涉及到将这种技术应用于3DCP过程的建模时，可能会出现一些挑战，特别是与可解释性和数据验证相关的挑战，因为监督回归问题的部署最多。具体来说，数据稀疏性和偏差对于 ML 模型的有效性和性能至关重要。至关重要的是，该技术取决于大数据群体的正确性、完整性和代表性，这是一个耗时且昂贵的过程。

　　图8. 3DCP 中机器学习工作流程中涉及的四个典型工作包 （WP）（问题定义、模型开发、实验数据收集和过程设置）

　　在文献中，数据验证技术尚未在3DCP仿真中系统地使用，以确保实际情况的普遍性。此外，在使用基于相关性的机器学习模型时，可解释性挑战是一个主要问题。在这里，与模型相关的两个重要方面（因果关系和诊断）为研究人员表示模型提出了挑战。尽管目前在混凝土增材制造中采用机器学习存在挑战，但这一方向的潜在增长以及机器学习技术在3DCP领域的广泛应用是有希望的。

　　通常，用于混凝土数字制造的每种新鲜性能建模方法都有其优点和缺点，其中对基于挤出的长丝的早期特性进行建模和分析。当3D混凝土打印物体硬化时，由于层间区域较弱，预计不同加载方向上会出现各向异性本构关系。此外，悬垂问题是3DCP中最大的挑战之一，因为它需要设计支撑部件，然后在后期制作中将其移除，这是一个耗时的过程。有鉴于此，通常采用3D打印和动态模板技术来克服悬垂问题，这在中提到过。下一节将回顾和讨论3DCP中硬化性能的数值模拟以及3D打印和动态模板技术。

　　在新鲜材料的挤压和沉积之后，3D打印的混凝土试样开始经历从新鲜到硬化阶段的过渡。在过渡过程中，由于3D打印混凝土试件的孔隙水蒸发过多而缺乏模板，可能会发生塑性收缩开裂，使打印试样直接暴露在环境因素（环境温度，风和湿度）中，从而影响孔隙水的蒸发速率和水化过程。最近开发了一些模型来研究不同因素对塑性收缩裂纹发生的影响。古尔基安等. 提出并验证了一个多孔力学模型，通过考虑毛细管压力的发展，例如相邻沉积层之间的毛细管压力梯度，模拟3D打印混凝土构件中的塑性收缩过程。Moelich等人还开发了一个风险模型，他们将多种环境因素（包括蒸发速率，延迟时间，表面积体积比和混凝土加固率）组合到预测3D打印混凝土试样中塑性收缩开裂可能性的模型中。

　　当涉及到完全硬化阶段时，包含平行挤压条的3D打印混凝土结构的机械行为与没有分层正交各向异性微观结构的预制混凝土砌块不同。因此，对此类结构进行建模在说明其失效特征和各向异性行为方面起着至关重要的作用。必须通过进行压缩，弯曲和剪切测试来确定3D水泥基打印材料的硬化性能，然后将其用作数值模型的输入数据。使用MSC Marc（一种非线D打印的混凝土壳结构（厚拱形物体）进行了第一个有限元（FE）模型，以揭示打印方向对承载能力的影响。为了获得材料属性的输入，用3D打印的混凝土块铸造立方体试样进行单轴压缩测试。

　　另一种对硬化3DCP物体进行建模的方法是通过对不同打印的试样进行裂纹口开口位移（CMOD）测试来研究。首先利用压缩和拉伸的修正本构定律，分别获得了用于CMOD仿真的三维混凝土打印材料属性。然后将硬化混凝土材料的压缩和拉伸特性应用于Abaqus的塑性损伤模型，以研究用短钢纤维加固的3D打印混凝土梁的延展性。之后，评估包括单轴压缩和直接拉伸测试在内的机械表征程序，以正确规定数值模型参数。

　　采用四点弯曲CMOD试验的数值模拟，描绘了短钢纤维可打印混凝土的各向异性响应。如图9ab所示，必须从实际的3DCP模块中提取所有试样以进行机械表征实验。通过这样做，3D打印混凝土材料的硬化特性被适当地表示，然后将其用作模拟的输入数据。采用各向异性朗金-希尔理论得到CMOD试验的力学参数，图9c示了3DCP样品的主应力分布。

　　图9. （a） 实际的 3D 混凝土打印 （3DCP） 块，从中提取 3DCP 标本;（b） 从不同的方向切割不同的印刷块;（c） 四点弯曲试验下3DCP梁的主应力分布;（d） 显示压缩下 3DCP 模块的接口故障 （MMIXDME） 的数值结果

　　粘合层之间的粘合界面导致3DCP结构的各向异性。因此，已经开发了牵引分离本构和混凝土损伤塑性模型的组合来模拟3D打印混凝土物体的响应。同样，在数值模拟之前，实验获得了硬化混凝土砂浆在3个加载方向上的压缩、拉伸和剪切性能。结合粘结夹层和混凝土损伤塑性特性，该模型可以说明3D混凝土打印块在压缩荷载作用下的界面破坏，如图所示。9天。最近，提出了两种基于界面的微观和连续宏观模型的数值模型来预测增强型3DCP梁的硬化响应。获得的输入数据（机械材料参数）适用于两个拟议模型。这种有限元建模策略可以捕获3DCP块中的各向异性和异质性。

　　优化预制构件中使用的混凝土对降低建筑行业的二氧化碳和材料成本具有全球影响力。然而，复杂的几何形状通常是在优化后获得的。传统的施工方法发现制造具有挑战性。利用3D打印模板技术 - 混凝土增材制造（AMoC）方法之一，采用这种间接3D打印技术来克服限制。

　　无论几何复杂性如何，首先通过3D打印制造必要的模板。然后填充新鲜砂浆以浇筑混凝土结构。通过这种方法成功制造了一种创新的混凝土基板。在该研究中，板坯是基于一种拓扑优化方法（带惩罚的固体各向同性建模）设计的。采用三维打印模板技术来制造设计的结构。与相同覆盖面积的传统混凝土基础板相比，优化后的板重量减轻了 70%。

　　创新的混凝土打印模板技术也用于制造水泥基辅助氧结构，如图所示。10一 .设计的增氧细胞模具采用丙烯腈丁二烯苯乙烯（ABS）材料印刷。新鲜的细粒水泥基砂浆与聚乙烯醇（PVA）纤维作为增强材料，在模具中浇铸以制造辅助水泥基结构。这是一种水泥基多孔复合结构的新设计，用于获得脆性材料（水泥、混凝土）的增氧行为。因此，它可以在循环和单轴压缩载荷下提供优于传统水泥基结构的性能。使用类似图案的3D打印聚乳酸（PLA）模具制造了三周期最小表面（TPMS）结构 - 自然优化的水泥基块（图10b）。这些新型多孔水泥基结构的机械性能通过数值和实验进行压缩测试评估。结果表明，TPMS-原始细胞结构的承载能力最好。

　　图10. 间接3D打印或3D打印模板工艺和（a）辅助蜂窝水泥基结构，（b）原始TPMS蜂窝水泥基块的建模;以及（c）3D混凝土打印柱

　　作为计算设计和混凝土数字制造的最新进展，另一种间接3D打印技术，称为“蛋壳”，可以以一种结构优化和大规模定制的方式制造复杂的混凝土建筑。与上述其他3D打印模板方法相比略有不同，通过结合3D打印方法和同时浇注混凝土砂浆，提出了这种制造非标准混凝土结构的材料高效工艺（图10c）。该工艺表现出两个主要特征，即模板和材料层压的自立特性。前者允许在没有额外模具或外部支撑的情况下制造。后者可以增加每个制造层之间的粘合能力。然而，需要进一步改进以赋予该方法更多的可操作性、可访问性、适应性和自动化，因为该过程需要现场大型 3D 打印机和按需设置、快速硬化混凝土砂浆的支持。

　　通常，这种具有创新印刷模板的制造方法提供了一种混合制造技术，其中混凝土结构是传统上制造的。在最低使用量（仅在必要时）的情况下，采用数字制造工艺。其性能有了显着提高，而只有一小部分增材制造方法用于制造最终产品。

　　对于3DCP工艺，通常第一步需要在CAD软件中创建3D模型。尽管2016年至2019年期间出版物和工业项目的数量迅速增加，但工艺规划是一个未被充分探索的研究领域，因为大约80%的现有文献都集中在材料性能和混合设计上。

　　刀具路径的阵列直接影响 3DCP 工件的机械性能。范等. 研究了 3D 打印混凝土试样中单向、交叉层、准各向同性和螺旋形刀具路径模式的影响。由于纤维和空隙的定向，试样的抗压强度和弯曲强度对刀具路径方向具有高度依赖性。Moini等人还研究了螺旋形刀具路径图案，具有这些图案的打印混凝土显示出破坏和非弹性挠度的功增强。此外，Liu等人报道了刀具路径模式对3D打印砂浆梁抗冲击性的影响。显微CT分析表明，纤维的取向和孔的几何形状都受到刀具路径图案的影响，引入了复杂的开裂机制并提高了性能。相比之下，对于没有纤维增强的 3DCP，刀具路径的影响不太显著。穆尔西亚等. 报道不同填充模式的样品的极限抗压强度、失效应变和弹性模量无显著差异。无论混凝土的混合料设计如何，刀具路径的配置都会影响 3DCP 的结果，因为它决定了打印时间。桑贾扬等。 表明层间强度和长丝间强度受打印刀具路径设计的影响。

　　上述所有模式均基于锯齿形刀具路径，该刀具路径是使用方向平行路径规划策略生成的。如图所示。如图11a所示，刀具路径包括沿特定参考线排列的线性线段，相邻线段之间具有交替方向。该策略通常用于先进制造，因为它具有实用优势，包括易于可视化和实施以及计算简单性。由于方向平行策略最初是为铣削平面而开发的，因此该策略的早期研究主要涉及通过避免退刀和折返来提高加工效率。

　　图11. 从不同策略生成的刀具路径示例：（a，i） 方向-平行路径 ，（a，ii） 在 3DCP 过程中，可以在层之间改变方向-平行刀具路径的参考线方向以创建复杂的内部架构 ， （b） 轮廓-平行路径 ， （c） 结合两种策略的混合刀具路径， （d，i 和 d，ii） 使用空间填充模式皮亚诺曲线和希尔伯特曲线创建的刀具路径

　　还需要考虑其他因素，以解决边界附近的阶梯效应和填充物的不连续性问题。阶梯效应是指由刀具路径上的转折点引起的阶梯边缘和细丝之间的间隙。金等. 提出并验证了一种通过三个步骤优化刀具路径生成的方法。首先，根据制造场景确定参考线的倾角，然后相应地生成刀具路径并分组为子路径。在最后一步中，子路径与参数曲线链接。在Ding等人提出的方法中，将3D模型的2D切片边界分解为多边形，并填充一组具有最佳方向的扫描线，以生成能够满足线弧增材制造要求的锯齿形刀具路径。同样，Dwivedi 和 Kovacevic 提出了一种割炬刀具路径规划方法，该方法连接由单调多边形生成的单个之字形刀具路径以获得连续的刀具路径。

　　另一种常见的刀具路径规划策略是等高线平行路径。它可以通过Voronoi图技术的边界轮廓的连续偏移来生成，这使得其计算成本很高。Voronoi 图技术将边界的内部区域划分为具有平分线曲线的称为 Voronoi 多边形的区域。边界被分割成段，在 Voronoi 多边形内偏移，并连接以形成连续的刀具路径。Voronoi 图是许多计算几何应用程序的基本构建块，但它仅限于除公共端点（例如，简单多边形）外不相交的输入站点。刘等. 提出了一种可以处理交集的折线曲线偏移算法。该算法也被证明适用于生成轮廓平行刀具路径。此外，可以使用几种不同的方法生成轮廓平行刀具路径。水平集方法是基于流体动力学中发明的算法通过实现物理动机熵条件而开发的。边偏移方法可以处理自相交、重叠和小弧问题，但它可以创建无效循环。此外，Wong和Wong以及Lee等人采用了顶点偏移算法，并通过检查点有效性从刀具路径中删除无效循环。最近，林等人. 开发了一种双偏移方法，以创建平滑的轮廓平行刀具路径，从而避免尖角。尽管此方法可能会在圆角附近留下未切割的区域，但这些区域是通过布尔减法检测和清理的。

　　如图11c所示，可以组合由轮廓平行和方向平行策略创建的刀具路径。Xia等人提出了一种混合方法，其中在本地生成轮廓平行路径和方向平行路径，然后连接以实现全局连续性。使用此方法创建的刀具路径针对打印质量进行了优化，具有最小的填充不足区域和急转弯。毕等. 为大幅面增材制造（如 3DCP）开发了混合刀具路径规划方法。该方法首先通过双偏移法生成轮廓平行刀具路径，然后用锯齿形路径填充局部间隙并连接以实现全局连续性。如图所示。12、混合刀具路径生成策略可以应用于拓扑优化结构等复杂的模型，而不会牺牲结构完整性和表面质量。

　　图12. 使用混合刀具路径规划策略生成的刀具路径：（a） 预览为 3DCP 创建的刀具路径拓扑优化的椅子，（b） 使用混合刀具路径打印结果

　　除了混合方法外，还利用空间填充曲线来提高刀具路径质量，如图所示。11d.i和d.ii.空间填充曲线是一条连续的曲线，随着曲线阶数增加到无穷大，它穿过正方形空间中的每个点。Cox等人引入了一种基于空间填充曲线年。最近，Anotaipaiboon和Makhanov开发了一种刀具路径生成方法，用于加工，该方法结合了网格和空间填充曲线。空间填充曲线也用于生成自适应刀具路径。然而，对于空间填充曲线的几何复杂性，这种策略在 3DCP 中不太常见。用空间填充曲线生成的刀具路径包括大量不同方向的短直线D混凝土打印机来说是难以遵循的。此外，当通过空间填充曲线策略生成时，刀具路径的总长度可以加倍。

　　尽管建立了刀具路径规划算法，但设计人员仍然发现选择合适的打印参数和处理复杂的刀具路径具有挑战性。对于3DCP来说，这尤其具有挑战性，因为它涉及胶凝材料从湿润状态到硬化状态的转变。需要自动建模工具来模拟3DCP过程并协助决策。机器控制代码，如GCode（ISO标准定义的程序）、RAPID代码（ABB工业机器人程序）和KRL代码（库卡机器人程序）需要转换为CAE软件的专用模型进行分析。范蒂格姆等。 在 CAD 软件 Rhinoceros 7 中的参数化建模工具 Grasshopper 中开发了一个插件，用于对表面几何体的边界表示进行网格划分并将其转换为有限元模型。奥姆斯等人。 还为 3DCP 开发了参数化建模策略，以自动生成有限元模型的输入。这种方法可以帮助设计人员评估具有无支撑部件（如悬臂和拱门）的复杂结构的稳定性。

　　上述刀具路径生成算法无法满足3DCP研究日益增长的需求，因此已经开发了各种方法来满足特定的研究目的。例如，布雷泽盖洛等人。 将刀具路径生成、可视化和结构分析集成到一个模型中，因为传统方法在材料、文本和机械信息方面受到限制。此外，自定义刀具路径生成算法通常在具有非平面的 3DCP 研究中发现，因为大多数现有算法仅限于平面。Lim等人的两项研究。 和科斯坦齐等人。 在 Rhinoceros 7 中开发了曲线层刀具路径生成算法。为了获得双曲面上3DCP的刀具路径，Lim等人。 3D扫描支撑面并根据点云模型提取刀具路径。

　　此外，Carneau等人研究了历史上的砖石施工策略。 克服3DCP悬臂结构的局限性。为了将CAD模型转换为刀具路径，除了传统的水平切片外，还提出了等层厚切片和等角度切片策略。随着提出的设计框架，Carneau等人。 设计的 3DCP 悬臂、拱顶和圆顶没有额外的支撑。采用了不同的切片策略，因为这些结构是由具有6或3自由度的打印机制造的。虽然为 3 轴打印机生成刀具路径相对容易，但与为 6 轴打印机生成的刀具路径相比，它引入了层的局部悬臂和更多的不稳定性。

　　综上所述，现有的刀具路径规划算法主要用于加工平面上的型腔。与轮廓平行刀具路径相比，方向平行策略需要的计算能力更少，但由于急转弯点，它可能会引入更多缺陷。这两种策略可以组合成一个混合策略，以避免填充不足、过度填充和停止刀具路径。但是，在这些刀具路径生成策略中并未考虑3DCP悬臂的挑战。虽然砌体施工技术被用来应对这些挑战，但将数值分析集成到刀具路径生成算法中可以使设计更加稳健。未来的研究可以将更复杂的网格合并到CAE模型中，以更好地模拟细丝的沉积过程和横截面形状。开发一种在非平面上生成 3DCP 刀具路径的新方法也是必要的;因此，可以进一步探索3DCP的设计自由度和几何复杂性。

　　拓扑优化是一个数学框架，用于确定空间复杂几何形状中最有利的材料分布。无花果。图13说明了设计优化与硬化材料在材料各向异性方面的联系，以及它们对打印拓扑优化形状的刀具路径选择的依赖性。相反，设计优化模型也需要最佳刀具路径生成，以增强可构建性和最小化缺陷。这三个方面之间的相互联系对于高效的 3DCP 流程至关重要。因此，在本节中，将进一步阐述优化框架对各向异性材料的硬化特性以及各种3D打印约束的依赖性，例如悬垂角度，打印工具路径和模块化结构的分割设计。

　　研究人员对优化技术越来越感兴趣，该技术是混凝土连续体中分配钢筋的有效工具。然而，优化后的钢筋布置通常很复杂，并且很难用传统的施工技术来实现。尽管如此，使用纤维增强混凝土进行3D打印可以替代这种传统方法。此外，印刷混凝土通常表现出各向异性行为，因为垂直平面（同一层上的两根细丝之间）的层之间的粘结强度比水平面（界面）中的粘结强度弱。因此，在设置优化问题时应仔细考虑此类问题。针对压缩主导和拉伸主导的材料优化进行了许多研究工作，其中考虑了混凝土的各向异性行为。此外，还考虑了结合非线性钢筋混凝土行为的设计优化技术。

　　利用拓扑优化技术，基于拖尾模型有限元分析，在拉杆模型等力学模型的指导下，制定了钢筋布置。最初，利用桁架地面结构方法在钢筋混凝土结构中寻找最佳的支柱和系带模型。

　　但是，桁架地面结构方法中预定义拓扑的节点位置和单元连接是根据工程师的直觉和经验选择的。与桁架地面结构拓扑优化相反，最近的研究利用连续地面结构拓扑优化来实现钢筋混凝土结构的新布局设计。根据对采用这种方法的先前工作的回顾，RC结构通常被视为复合材料结构，导致钢的数量被夸大。在实际应用中，与混凝土相比，所用钢材的容积率相对较低。因此，如图14a所示，为了优化连续体和桁架拓扑，研究了开发桁架-连续体嵌入模型的混合技术，其中钢筋充当嵌入连续体混凝土上的桁架构件。

　　图14. （a） RC简单支承梁的加固布局可视化。（乙至四）后张混凝土梁结构优化工艺及施工策略 .（e） 拓扑优化椅子的3D打印结果。（f） 3DCP剪力墙案例研究的最佳模型、打印路径解决方案和计算机生成的2.5D打印过程

　　由于逐层制造过程的性质，3DCP的结果通常显示各向异性行为，其中打印混凝土的水平和垂直属性不同。为了解决这种情况，已经提出了印刷混凝土的横向各向同性模型，其中混凝土在水平面上是均匀的，但在垂直强度上是变化的。多材料优化技术已被纳入以区分压缩和拉伸材料，已采用具有惩罚的多相固体各向同性材料来检查纤维在混凝土中的使用。多材料双向演化结构优化（BESO）方法已被开发并应用于建造大型复合结构，如钢-混凝土桥梁。

　　默认情况下，拓扑优化算法通常忽略非线性材料行为。在优化过程中，假设线性材料行为是常见的研究实践。这种简化仅在线弹性状态下有效，这意味着不得超过抗拉强度，并且不得发生断裂。最近的研究采用线性进化优化方法结合钢筋混凝土的非线性材料行为来理解支柱和系带功能。

　　最近已经探索了将制造约束集成到拓扑优化过程中以协助3DCP过程，而该主题已在其他印刷技术中进行了压倒性的研究。

　　尽管已经发表了许多论文将悬垂约束集成到拓扑优化阶段，但其中大多数是针对小规模增材制造（AM）技术，例如熔融沉积建模（FDM）。相比之下，只有少数研究集中在3DCP上。最近，Bi等人开发了一种二元进化优化方法。 适用于具有基于严格悬伸角度限制的 70-90 度自支撑悬伸约束的 3DCP。所提出的框架修改了灵敏度方案，以突出几何约束的重要性，而在传统的BESO方法中，元素的添加和去除是基于结构意义。因此，计算较低“具体”元素的灵敏度可以考虑上述元素在印刷方向上的结构影响。此外，由于悬垂角度的保守假设，如果移除下部元件，上部结构将坍塌。然后使用自上而下的策略进行元素更新，其中元素的添加/删除从当前设计的上表面开始。

　　在优化大型模型（通常被分割成不同的互连区域）时，需要连续的打印过程来连接这些区域。毕等人的先前工作。 专注于连续打印部分，以获得更好的打印质量并最大限度地减少由于材料凝固而导致的堵塞。为了实现连续挤压，必须基于两个标准确保连续性：每个切片层中的单个封闭 2D 形状和完成此类 2D 形状的连续刀具路径。所提出的技术可以与生成连续刀具路径的研究结合使用，以实现设计优化的全局连续性。

　　目前可用的大多数3D混凝土打印机都具有适度的构建体积。然而，3DCP可以通过将结构划分为多个模块来避免无法用小容量机器制造大型3D打印物体，这些模块需要独立制造和组装。最近的文献工作在拓扑优化过程之后采用了这样的策略。利用单跨梁的设计域生成了最佳拓扑结构（图14b，c）。结构优化技术找到了一种最佳配置，当考虑外部和后张拉载荷的组合时，在大梁顶面的位移最小。然后，Rhinoceros 使用 Grasshopper 插件和自定义编程代码将 3D 设计分成许多子部分。最后，通过打印和粘合所有细分来构建拓扑最优混凝土梁（图14d）。同时，在3D打印椅子中引入并实施了包含模块化结构指定分割设计的拓扑优化框架（图14e），具有两个好处：（1）分段设计后保持结构结构性能的找形过程;（2）结构能严格坚持自支撑和连续挤压的要求。

　　几何形状可以通过单个挤出或 2D 设计中的挤出组合来打印。这通常被称为2.5D打印，它可以加快打印过程并最大限度地减少悬垂问题。最近的研究利用拓扑优化技术优化了 2.5D 几何形状，从而产生了无需支撑材料或脚手架即可打印的各种结构。如图14f所示。，已经研究了基于3D混凝土打印机局限性的具有制造约束的打印路径算法，允许在保持结构行为的同时自动打印最佳剪力墙。

　　为混凝土3D打印过程开发建模工具可以更好地了解材料（混合设计，新鲜和硬化性能）和设计（刀具路径解决方案和设计优化）方面的各种因素对打印元素的可构建性和耐用性的影响。这些工具相互连接以实现更好的3DCP结构。本文对相互关联的框架进行了深入审查。虽然最近在使用不同的建模技术（如有限元法、计算流体动力学和离散元法）模拟印刷过程方面做出了一些努力，但混凝土印刷计算仿真仍然存在的挑战包括：

　　1）对印刷混凝土的硬化性能及其对印刷方向、印刷速度、孔隙率和界面粘结的影响的研究有限。大多数模型使用有限元方法，而不考虑提到的效应。因此，可以在大幅增加计算成本的情况下开发更严格的多尺度计算模型。采用多尺度模型描绘各向异性材料属性，预测硬化3D打印纤维增强混凝土物体的裂缝图案。应考虑平衡计算成本和模型捕获非线）随着适用于不同印刷工艺的新材料的快速发展，需要开发一种更通用的计算模型，以纳入不同的非线性时间相关材料行为，特别是对于新鲜混凝土特性。

　　3）目前用于3D打印的结构优化工具主要用于金属和聚合物打印工艺，而混凝土的各向异性和脆性特性主要在这些设计优化程序中被低估。未来的研究应更多地关注硬化混凝土的异质响应。进一步的研究方向可以考虑将增强纤维纳入本构模型和敏感性分析。

　　4）打印刀具路径优化对于具有高度复杂形状的结构至关重要，以避免填充不足和过度填充问题。开发智能刀具路径生成算法可以节省打印时间，增强打印零件的结构性能或适应从设计优化过程中获得的具有复杂形状的打印结构。

　　5）这项工作强调并讨论了将建模技术整合到3DCP仿真中所带来的一些主要挑战。由于分析工具在复杂几何形状中受到限制，有限元法（FEM）在相对复杂的结构建模中变得更加通用。然而，FEM方法归因于基于网格的方法，其结果主要取决于网格灵敏度。这是一个耗时且交互式的过程，可能会影响结果，尤其是在拓扑优化和刀具路径生成方面。因此，越来越多的人努力利用机器学习方法不仅开发印刷混合设计，而且还协助3DCP流程的建模和优化。因此，预计在可预见的未来，对该领域的兴趣将激增。

　　本文回顾了3D打印混凝土建模的最新研究进展，从而提出一个综合框架，用于综合考虑多种因素的混凝土打印过程建模和仿线D打印混凝土在不同背景下的建模和仿真策略，如硬化性能等，以及机器学习在3D打印混凝土中应用的最新进展以及与算法开发相关的打印刀具路径设计。最后介绍并讨论了拓扑优化在3DCP中的最新发展和应用。