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 现在正值开学季，科学出版社为全国的理科大学生献上了一份厚礼，那就是柯朗与约翰写的两卷名著《微积分和数学分析引论》（以下简称《引论》）的重新排版本。虽然这两卷名著的英文版都初版于半个世纪前左右，但是其生命力经久不衰，全世界范围内无数的学生和教师从中受益，《引论》已经被公认为是一套大学数学的经典传世名著。

《微积分和数学分析引论》

微积分是整个现代数学和科学技术大厦的基础，几乎每一位理科大学生都要学习它，并且每一位数学专业的大学生都要学习比微积分更深的数学分析理论。由于微积分与数学分析课程凝聚了近四百年来的一大批数学家们的聪明才智，到了现在，该课程的结构已经变得极其复杂，理论体系非常庞大，初学者们在学习的过程中不可避免地遇到了许多困难。为此人们写了许多关于微积分与数学分析的教材与辅导读物，试图来帮助学生们渡过难关。

R. 柯朗与F. 约翰是两位十分优秀的分析学家，他们对微积分与数学分析的理解极其透彻，同时他们又擅长于数学教学和数学写作，因此他们就能够写出与众不同的两卷《引论》。《引论》的第一卷讲一元微积分，第二卷讲多元微积分。柯朗与约翰都认为，微积分与数学分析的讲解，不能仅仅从逻辑论证出发，从定理到定理，而是要在讲定理与公式的推演证明的同时，还要充分地讲解隐藏在数学理论背后的直观思想，这是因为这些杰出的思想曾经引导历史上的大数学家们作出了重要的发现，它们可以帮助学生更好地理解和掌握这门课程的内容。

柯朗与约翰的这套《引论》的突出优点

将微积分与数学分析的逻辑推演，与历史上重要数学思想的发展有机地结合起来，由浅入深地合理编排有关教学内容。例如《引论》的第一卷在讲一元微积分时，与其他同类课程先讲微分学、后讲积分学不同，而是先讲积分，然后再讲导数，目的是让学生尽早地接触微积分基本定理，这样就紧紧抓住了整个微积分的根本思想——微分与积分的互逆关系。这个互逆关系也是微积分与数学分析发展历史上最重要的发现，由此出发就不难理解微积分与数学分析理论的各个组成部分之间的密切联系。

《引论》的第一卷在前面讲完了微积分基本定理后，再依次接着讲了微分方法、积分方法、泰勒展开式、数值方法、级数理论等基础内容。

《引论》第二卷的基本思想是将一元微积分推广到高维的欧氏空间，其主要内容包括了多元函数偏导数、线性变换、多元函数微分学、多重积分、曲面积分、微分方程、变分学、单复变函数。

著名的数学杂志《The Mathematical Gazette》曾经这样高度评价《引论》的第一卷：这是一本讲得很仔细的书，充满了给出思想动机的解释，并且提供了相当多很有用的可以入手做的习题……。该书还有三个不同于同类书的突出特点：（1）有许多关于数学历史背景的介绍；（2）用一整章来专门讲数值计算方法；（3）分别用两章来讲微积分对物理学和几何学的重要应用。该书挑选习题的指导方针是：既在数值方面看上去很有意思、又能够体现直观的数学思想，并且最终指向了实际应用。该书在本评论者看来，它对于任何想使数学分析课程不那么抽象的教师们来说，是最好的一本分析教材……。尽管其中所讲的数学都是严格的，但是通过给出了许多例子和面向实际的应用，使得该书非常具有可读性，并且它所给出的论证过程也十分容易理解。

学生们在学习微积分与数学分析时，要接触到大量的数学概念与定理，他们中的许多人在听课或读书时，经常会不太理解在这么多概念与定理背后的思想动机是什么，为什么要学习与研究它们。限于篇幅的原因，大多数的同类教材只能给出少量概念与定理的思想动机介绍，而两卷《引论》则几乎对微积分与数学分析中所有的重要概念、例子与定理，都详细地给出了它们的动机、基本思想，以及具体的计算与论证过程。学生们通过仔细阅读和思考，然后再做完《引论》精心挑选和编排的练习和问题（第二卷有全部问题的解答），就能够加深对于微积分与数学分析中基本内容的理解。

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柯朗与约翰的这两卷《引论》，是科学出版社在2001年正式引进翻译出版的。译者们主要由当时的北京大学数学系一批资深的数学教授来担任，他们扎实的数学专业水平与良好的中文表达功底，充分保证了译文的准确与流畅。此外受限于当时的印刷条件，每一卷都分成了小开本（32开本）的两个分册，这样两卷的中译本合起来就有四册。二十年来，两卷《引论》的中文版发行，对于国内微积分与数学分析的学习和教学水平的提高，所起的作用是很大的。

就在最近，科学出版社隆重推出了《引论》的重新排版本，通过运用比较大的开本（16开本），恢复了原来的一卷一册的做法，这对于读者学习和使用会更加方便，并且封面和版式的设计更加大气，数学符号的排版也更加优美，增加了阅读的舒适感。阅读柯朗与约翰的《引论》，就好象是在聆听两位水平最

（上海师范大学数学系 陈跃）

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