233实践与探索1

　　实践与探索(1) 23.3 实践与探索(1) 第 1 课时 教学内容 会用图表分析具体问题的数量关系． 教学目标 1．知识与技能． （1）认识方程是刻画实际问题的一个有效的数学模型． （2）能用图表分析具体问题的数量关系． （3）会用运动的观点考察数量的变化规律． 2．过程与方法． （1）经历列一元二次方程解决简单实际问题的过程． （2）在探索活动中学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果． （3）初步体会探索数量关系中运用函数的思想进行思考． 3．情感、态度与价值观． （1）形成乐于探索数学问题的学习态度． （2）敢于面对数学问题的挑战，树立学好数学的自信心． （3）在尝试解决实际问题中获得成功的体验． 重难点、 重难点、关键 1．重点：运用一元二次方程探索和解决实际问题． 2．难点：将实际问题转化为熟悉的数学问题． 3．关键：加强同伴间的学习讨论与交流． 教学准备 1．教师准备：无盖长方体纸盒模型． 2．学生准备：无盖长方体纸盒模型及坐标纸． 教学过程 一、复习回顾，导入新课 复习回顾， 1．某商品原价是 23 元，两次提价后的价格为 30 元，若两次提价的百分率相同，求每次提价的百分 率． 2．课本 P29 例 7 及 P31 第 7 题中种植面积的计算方法． -1- 二、合作交流，探索新知 合作交流， 1．课本 P33 问题 1：小明把一张边长为 10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形， 再折合成一个无盖的长方体盒子，如图: （1）如果要求正方形的底面面积为 81cm，那么剪去的正方形边长为多少？ （2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？ 折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？ 2 折合成的长方体底面积（cm） 剪去的正方形边长（cm） 2 81 64 49 36 25 16 9 4 折合成的长方体侧面积（cm） 2．点拨： （1）拿出无盖长方体纸盒模型，与同伴一起探索：折合的长方体的底面边长、 长方体的高与折合前 正方形边长、剪去正方形的边长的关系．并在图 23．3-1 左图中画出长方体底面的位置． 2 若设剪去的正方形的边长为 xcm，则长方体的底面积可表示为（10-2x） cm，长方体的高是 xcm．根 2 据题意，可列出方程： （10-2x） =81。 解答中注意要进行检验，看看是否符合实际的意义． （2）通过计算，认真填写上述表格（如下表所示） ，仔细观察表中的数据， 剪去的正方形边长随折 合的长方体底面面积的减小而增大；折合成的长方体侧面积随折合的长方体底面面积的变化而波峰变化的 情形．并在长方体底面面积为 25 时达到最大值． 2 折合成的长方体底面积（cm） 剪去的正方形边长（cm） 2 81 0.5 18 64 1 32 49 1.5 42 36 2 48 25 2.5 50 16 3 48 9 3.5 42 4 4 32 折合成的长方体侧面积（cm） 三、随堂练习，巩固深化 随堂练习， 1．基础训练． 课本 P34 练习第 1 题． 2．探研时空． 观察问题 1 中的表格数据，猜想长方体的侧面积会不会有最大值？ 再以剪去的正方形边长为自变量， 折合成的长方体侧面积为函数，在直角坐标系中画出相应的点，从函数的图象上探索问题 1 的解答．看看 -2- 与你的猜想是否一致． 点拨：先以剪去的正方形边长为自变量，折合成的长方体侧面积为函数，在直角坐标系中画出相应的 点．观察、猜想长方体底面面积为 25 时长方体的侧面积达到最大值．再设剪去的正方形边长为 x，折合成 2 2 的长方体侧面积为 y，则 y=40x-8x =-8（x-2.5） +50．由此可知：当 x=2.5 时，y 取最大值，这时，y=50． 四、归纳总结，提高认识 归纳总结， 1．综述本节课的主要内容． 五、布置作业，专题突破 布置作业， 1．课本 P35 习题 23．3 第 1、2 题． 六、课后反思（略） 课后反思（ 2．选用课时作业设计． 2．谈谈本节课的收获与体会． 第一课时作业设计 2 1． 某个矩形的长减少 2cm， 宽增加 1cm， 则成为正方形， 但它的面积却比正方形的面积的 2 倍少 22cm ， 求这个矩形的长与宽． 2．如图，某小区有一个长为 40m，宽为 26m 的矩形场地，计划修建一横两纵 的三条同样宽度的小路， 其余部分种草， 若使分割的每一块草坪的面积都 2 为 144m ，求小路的宽度． 3．学校要把校园内一块长 50 米，宽 40 米的矩形空地进行绿化． 计划中间种花，四周留出宽度相同 的地种草坪，且花坛面积占整个绿化地面的 3 ，求草坪的宽度． 10 答案: 答案:1．设这个矩形的宽为 xcm，则长为（x+3）cm， 2 则 x（x+3）=2（x+1） -22，解得：x1=4，x2=-5， ∵矩形的宽不为负数，∴x2=-5 不合题意，符合题意的是 x=4．这时，x+3=7． 答：矩形的长和宽分别为 7cm 和 4cm 2．设小路的宽为 x 米，则（40-2x） （26-2x）=6×144， 2 整理得，x -46x+88=0，解得：x1=2，x2=44， ∵x2=44 超过矩形的边长，∴x2=44 不合题意，符合题意的是 x=2 答：小路的宽为 2m 3．设草坪的宽度为 x 米，则（50-2x） （40-2x）= 3 ×50×40， 10 解得：x1=35，x2=10，∵x1=35 超过矩形的边长的一半， ∴x1=35 不合题意，符合题意的是 x=10． 答：草坪的宽度为 10 米． -3-