科学计数法(科学计数法精确到哪一位怎么看)

【知识结构】

【知识清单】

一、科学计数法

把一个数写做a×10^n的形式，其中1≤a<10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，一般用科学记数法。

二、近似数

【准确数】：

一个能表示原来物体或事件的实际数量的数，这个数称为准确数。

例如：某班级有27个男同学，28个女同学，这27和28是两个准确数，与实际情况完全符合。

【近似数】：

经过一定方法处理后，得到的一个与原始数据相差不大的一个数，或与准确数相近的一个数。

例如：我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。

π约等于3.14，这个3.14也是一个近似数。

近似最常见的取法是四舍五入法。

【近似数的精确位数】：

一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位。

常见的精确位数的表示有两种：

（1）精确到百分位（千分位，万分位，...）

（2）精确到0.1（0.01，0.001，...），精确到10（100，1000，.....）等

注意1：精确到1000，就是精确到千位；

精确到0.1，就是精确到十分位；

精确到0.001，就是精确到千分位；

以此类推。

例如：

1.41456精确到百分位得到1.41；

1.41456精确到0.0001得到1.4146（注意四舍五入）。

注意2：带单位的数的精确位数例：2.631万的精确位数是多少？

典型错误理解：

2.631中最右侧的数字是1,1在千分位，因此精确到千分位。（×）

正确理解：

2.631万=26310，2.631万中的最右侧的1代表的不是0.001，而是10.

因此，2.631万精确到十位。（√）

注意区分：

3.142，精确到千分位

3.142万，精确到十位

3.142亿，精确到十万位

注意3：科学计数法表示的精确位数用科学计数法a×10^n的形式表示的数，要确定其精确位数，只需要确定a中的最低位，在原数中对应的位数，即为这个科学计数法表示的数的精确位数。

例：要确定3.14×10^5的精确位数，

3.14×10^5的原数是314000，

3.14×10^5中a=3.14，需要确定这里的4在原数314000中的位数，

4在原数314000中是千位，因此3.14×10^5精确到千位。

同样的，如果要把一个大数写成精确到百位，千位，万位的近似数，也必须使用科学计数法才能实现。

例：把1238456精确到万位，这里数字3在万位，近似数怎么写？

典型错误写法：1240000，如果这样写，其实是精确到了个位。

正确写法：1.24×10^6（注意四舍五入）

【近似数的有效数字】

对于一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。

例如：

0.618有3个有效数字6、1、8

打电话不要钱的手机是真的吗?这种电话是不靠谱的，世界上哪有免费的午餐啊，除非你是捡到的手机可以打电话不要钱。

0.618000有6个有效数字6、1、8、0、0、0

0.0006180只有4个有效数字6、1、8、0，（从左边数第一个不为0的数是6。因此6左边的0都不是有效数字，6以及6右边所有的数都是有效数字）

注意：科学计数法的有效数字用科学计数法a×10^n的形式表示的数，其有效数字的个数，只看a即可，其精确位数和有效数字，与这个数的原数都不一样。

例：虽然192000=1.92×10^5，但是192000和1.92×10^5的精确位数和有效数字都是不一样的。

写成192000，精确到个位，有6个有效数字1、9、2、0、0、0

写成1.92×10^5，精确到千位，有3个有效数字1、9、2

【考试分析】

一、科学计数法

题型1：用科学计数法表示数

例1-1：（2020广安）2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬一方有难．八方支援的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）

A．42×10^3 B．4.2×10^4

C．0.42×10^5 D．4.2×10^3

【解答】解：42000＝4.2×10^4，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10^n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

例1-2：（2020赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据0.0000000099用科学记数法表示为（ ）

A．99×10^﹣10 B．9.9×10^﹣10

C．9.9×10^﹣9 D．0.99×10^﹣8

【解答】解：0.0000000099＝9.9×10^﹣9，

故选：C．

考频：高

难度：极易

易错点：①a×10^n的形式中，a和n的取值范围。

② 数错小数点

题型2：科学计数法与精确位数和有效数字

例2-1：（2020上城区模拟）某种鲸鱼的体重约为1.36×10^5千克，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）

A．精确到百分位 B．精确到十分位

C．精确到个位 D．精确到千位

【解答】解：近似数1.36×10^5精确到千位．

故选：D．

例2-2：（2020海淀区校级模拟）截止2020年5月3日，我国新冠疫情得到有效控制，但世界累计确诊3395978人，将3395978人用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）

A．3.395×10^6 B．3.395×10^7

C．3.40×10^6 D．3.40×10^7

【解答】解：3395978＝3.40×10^6．

故选：C．

考频：中

用完洗衣机记得打开盖子通风，如果有积水用干抹布擦干。如果是滚筒洗衣机，要把镶嵌在门口的垫圈擦干，这样做是为了保持洗衣机内部干燥，防止潮湿的环境滋生细菌。

难度：较易

易错点：不知如何确定科学计数法表示的数的精确位数和有效数字

二、近似数

题型1：近似数的精确位数

例1-1：（2020济宁）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（ ）

A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141

【解答】解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．

故选：C．

例1-2：（2017苏州）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（ ）

A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03

【解答】解：2.026≈2.03，

故选：D．

例1-3：（2019宁波模拟）宁波市政府新闻办召开新闻发布会，上半年全市实现地区生产总值5037.3亿元，其中5037.3亿精确到（ ）

A．亿位 B．千万位 C．百万位 D．十分位

【解答】解：5037.3亿精确到千万位，

故选：B．

考频：中

难度：较易

易错点：数字在不同的写法下，判断精确位数。

题型2：近似数的有效数字

例2-1：（2020秋海淀区模拟）用四舍五入法对0.02021取近似数，保留两位有效数字，结果是______________．

【解答】解：0.02021取近似数，保留两位有效数字，结果是0.020．

故答案为0.020．

例2-2：近似数5.3万精确到__________位，有__________个有效数字．

【解答】解：近似数5.3万精确到千位，有2个有效数字．

故答案为：千，2．

考频：低

难度：极易

易错点：一个数在不同的写法下，判断有效数字的方法。

【典型真题】

1．（2020济宁）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（ ）

A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141

2．（2017通辽）近似数5.0×10^2精确到（ ）

A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位

3．（2019大城县一模）近似数5.10精确到（ ）

A．个位 B．十分位 C．百分位 D．十位

4．（2019玉林模拟）用四舍五入法得到的近似数2.18×10^4，下列说法正确的是（ ）

A．它精确到百分位 B．它精确到百位

C．它精确到万位 D．它精确到0.01

5．（2018高碑店市一模）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ）

A．403.53≈403（精确到个位）

B．2.604≈2.60（精确到十分位）

C．0.0234≈0.0（精确到0.1）

D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）

6．（2018常熟市一模）据统计，2017年我市实现地区生产总值2279.55亿元，用四舍五入法将2279.55精确到0.1的近似值为（ ）

A．2280.0 B．2279.6

C．2279.5 D．2279

7．（2017威海模拟）用四舍五入法对145762取近似数，要求精确到千位，下列表示正确的是（ ）

A．1.5×10^5 B．1.46×10^5

C．1.458×10^5 D．15万

8．（2017金安区校级模拟）用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其中正确的是（ ）

A．它精确到万位 B．它精确到0.001

C．它精确到万分位 D．它精确到十位

9．（2020陕西）中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000千米2用科学记数法表示为（ ）

A．7.5×10^4千米^2 B．7.5×10^5千米^2

C．75×10^4千米^2 D．75×10^5千米^2

10．（2020贵港）目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm（其中1nm＝10^﹣9m），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（ ）

A．2×10^﹣8mB．2×10^﹣9m

C．2×10^﹣10mD．2×10^﹣11m

11．（2019攀枝花）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ）

A．131000 B．0.131×10^6

C．1.31×10^5 D．13.1×10^4

12．（2018巴中）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（ ）

A．3.6×10^12 B．3.7×10^12

C．3.6×10^13 D．3.7×10^13

13．（2015鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（ ）

A．3.9×10^4 B．3.94×10^4

C．39.4×10^3 D．4.0×10^4

14．（2020丛台区校级三模）一个数用科学记数法表示为2.909×10^5，那么这个数为（ ）

A．2909 B．29090

C．290900 D．2909000

15．（2019道外区一模）19000000用科学记数法表示为______________，2.5万精确到_____________位，有_____________个有效数字．

16．（2016富顺县校级模拟）下列说法：

①近似数3.9×10^3精确到十分位；

②按科学记数法表示8.04×10^5原数为80400；

③把数60430保留2个有效数字得6.0×10^4；

④用四舍五入法得到的近似数9.1780是精确到0.001；

⑤近似数2.40万精确到百位，有3个有效数字．

其中正确的有___________个．

【参考答案】

1．C； 2．C； 3．C； 4．B； 5．C；

6．B； 7．B； 8．D； 9．B； 10．C；

11．C； 12．B； 13．A； 14．C；

15．1.9×107；千；两； 16．2；