为何天空是蓝的而云朵是白的？《张朝阳的物理课》探讨电磁波

为何天空是蓝的而云朵是白的？《张朝阳的物理课》探讨电磁波草莓在线,美式极端,mysql查看root密码, 3月13日12时，《张朝阳的物理课》第三十五期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，探讨电磁波与光的散射。传统推导电磁波的方式是联立麦克斯韦方程组得到

3月13日12时，《张朝阳的物理课》第三十五期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，探讨电磁波与光的散射。传统推导电磁波的方式是联立麦克斯韦方程组得到波动方程，而这节课张朝阳借鉴费曼的方法，利用运动电荷产生的电场公式推导运动电荷产生的电磁波，并分析了电磁波的各种性质。此外，他还计算了电磁波被束缚电荷散射的强度，通过散射公式解释了天空是蓝色、日出与夕阳是红色的原因，并进一步分析了光被云朵散射与被气体散射的不同，给出了云朵是白色的深刻的物理解释。

运动电荷辐射电磁波 衰减快慢分离主要项

张朝阳在直播间内介绍，电磁波的应用在生活中无处不在，对人类社会发展有着深刻的影响。通过联立麦克斯韦方程组可以推导出电磁波的波动方程。电磁波可以看作是由电流产生，而电流的本质是运动的电荷。这节课将使用不同的办法来推导电磁波，其中，通过对运动电荷产生的电场分析导出电磁波，从这个角度更能理解其微观机理。

（利用运动电荷的电场推导电磁波）

张朝阳解释，一个带电量为q的运动电荷在某一点A产生的电磁场是：

由相对论可知，光速是最高速度，力的传递也不能超过光速。所以点A在t时刻感受到的电场其实是t-r’/c时刻相距r’处的电荷传递过来的，于是仿照静止情况写下库伦力对应的电场就是第一项；但实际上带电粒子并不是静止的，所以类似泰勒展开一样，将推迟了的时间r’/c乘以库伦场的变化率，即把t-r’/c时刻的库伦场线性外推到t时刻，这样就写出了第二项，作为对第一项的修正。进一步分析第二项随距离r’的依赖：

可以发现第二项与第一项库伦场一样，都与r’的平方成反比，衰减得很快。但第三项就不一样了，将它随r’的衰减具体写出来：

这项只与r’的一次方成反比，因此在远处这一项是最主要的从而保留下来。之后会进一步证明，若对所有方向进行积分，这项所代表的能流可以从电荷位置辐射到无穷远，也就是我们所寻找的电磁波。具体把辐射电场写出来就是：

可以看出，辐射电场与距离成反比，且其大小还与电荷在t-r’/c时刻的加速度有关。电场方向垂直于电荷在t-r’/c时刻的位置与场点位置的连线，电磁波是横波而不是纵波。另外若r’较大，例如在地球观察从太阳发出的光，推迟效应可能会非常明显。

张朝阳还提到，牛顿引力与电磁学中的库伦力有非常相似的结构，在考虑了相对论效应的电动力学中，电子的运动会辐射电磁波，类似的，运动的质量也可能辐射引力波。

束缚电荷散射电磁波 辐射强度依赖频率变

张朝阳接着讲解，考虑一束入射电场强度为E0、角频率为ω的电磁波，被带电量为q、质量为m的电荷散射的情况。假设电荷受到的束缚力近似与偏离平衡位置的距离x成正比。现分析入射电磁波施加在电荷上的电磁力，由牛顿第二定律可得：

根据指数函数的性质，猜测方程的解具有如下形式：

将其代入原方程中发现确实它是方程的解，且具体地有：

由此可知，电荷在做加速运动，那么它会辐射电磁波。

将入射电磁波的电场方向设为z方向，那么电荷也只在z轴上进行周期振动，以电荷振动中心为原点建立球坐标系，在球坐标（r，θ，φ）处的电磁波电场为：

由于电荷在原点附近做周期运动，偏离原点的最大距离就是振动的振幅。若距离r远大于振幅，那么可近似电荷就处在原点处r’ ≈ r。可以将辐射场表达式中的所有的r’近似替换成r：

另外由平均能流公式可求得此辐射场的能流方向沿r从原点指向外，平均能流大小为：

为了求得单位时间内总的辐射能，需要将所有方向的能流加起来。由于能流的方向沿r朝向外，对S做球面积分后：

从I的表达式可以明显看出，不同半径r处的总能流是一样的，即能量可向外流动到无穷远处，这也与先前推导出来的辐射场表达式相互印证，它确实是电荷向无穷远处辐射能量的电磁场。由能量守恒还可以知道，辐射出的电磁波的能量来自于入射电磁波，辐射频率也与入射频率相当。也就是说，入射的电磁波被电荷系统散射了。

另外，还可以清楚地看出当入射电磁波的角频率ω接近电荷系统的固有角频率ω0时，电荷系统辐射的电磁波强度急剧上升，也意味着入射电磁波被严重散射，这就是共振效应。

蓝天红日白云朵，光的散射现象多

利用上面推导出的散射公式还可以初步解释天空为什么是蓝色的，以及日出和夕阳为什么是红色的。张朝阳解释道，对于空气中的主要分子，例如氮气和氧气分子，其电子振荡的固有角频率ω0远大于可见光的角频率ω，因此前述公式可进一步化简为：

这说明在大气中，可见光的散射强度与其频率的四次方成正比，那么频率高的蓝光被散射的程度远远大于频率低的红光。因此，从太阳射出来的蓝光被散射之后方向会明显改变，飞向四面八方。人们看向天空时，虽然没有直接对着太阳看，但受到散射的蓝光可以偏离原来的光束方向到达人们的眼睛，这样天空看起来就是蓝色的。

但是日出和夕阳时，由于太阳光需要经过更多的大气才能射入人的眼睛，此时蓝光已被严重散射飞往其它地方了，主要剩下没有被严重散射的红光穿过厚厚的大气到达人所在的位置，这时太阳及其附近的天空看起来就是红色。当然，以上只是物理方面的部分原因，对于具体细节，实际中还需要考虑人眼本身对不同颜色的光的感应特性。

（张朝阳解释云为何是白色的）

他还进一步解释了云为什么是白色的。地球上的水蒸发形成水蒸气，一旦水蒸气体过饱和，就会以空气中的微尘为凝结核液化成小水滴或凝华成小冰晶，这些小颗粒漂浮在空中形成了云。在空气中，分子之间的距离非常大，它们之间也没有固定的位置，所以它们的散射光强只是所有分子的单独叠加，即总散射光强只是单个分子的N倍。

然而在云朵中，小颗粒分子之间的距离远远小于光的波长，当光打到这些分子时，相邻分子的电子将一起运动，辐射出的光的电场强度就是它们的叠加，例如N个分子同相位振动，那么电场强度就是单个分子的N倍，对应的散射光强度为N^2倍。可见云朵中颗粒的散射强度要比空气中分子的散射强得多，且由于红光的波长较长，那么它相对于蓝光能让更多的分子做同相位的振动，所以在云朵中红光受到的散射相比于蓝光明显增强了。这样虽然单个分子对蓝光的散射更强，但总体看来，云对蓝光和红光的散射强度是差不多的，这就给出了云呈现白色的解释。

从以上分析可见，实际最终的散射效果，是与散射粒子的尺寸密切相关的。对于空气而言，分子小而稀疏，主要为瑞利散射；对于云朵而言，小水滴的直径已与光的波长接近，适合用米氏散射。对于实际中各种形态的复杂的体系，还需要考虑几何光学、衍射与干涉、非线性效应等更多的因素。

持续打造知识直播平台 搜狐视频吸引诸多科普播主入驻

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播三十多期。张朝阳1986年从清华大学物理系毕业，并于同年考取李政道奖学金赴美留学。1993年底在美国麻省理工学院（MIT）获得博士学位，并继续在MIT从事博士后研究，1996年回国创业。

这也是阔别物理20多年后，张朝阳重拾物理。从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律与能量动量守恒原理等；而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了由黑体辐射研究引出的维恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式。

此后的物理课程逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程、算符对易关系等理论内容，到无限深势阱、氢原子波函数，再到谐振子量子化、气体定容比热的温度阶梯等更加具体实用的案例。内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。

从之前的物理直播课可以看出，《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜：注重推导，通过一步一步详尽的数学计算，推导出相关的物理公式，把每个公式从头到尾拆解得十分清晰。正如张朝阳所说，“在好奇心的驱使下，了解自然界的奥秘、了解我们在这个世界生存的道理”。而了解道理最好的方法就是明白道理是怎么得来的，这也是《张朝阳的物理课》始终坚持用扎实的公式推导来讲授物理课程的原因。

该课程于每周周五、周日12时在搜狐视频直播。同时，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看往期完整视频回放。

除了《张朝阳的物理课》外，在直播方面，搜狐视频正持续打造知识直播平台，陆续邀请各领域的头部播主入驻，进行科普知识直播。包括北京交通大学理学院教师陈征博士的“奇趣的科学实验”；康奈尔大学物理化学博士包坤，化身“包大人玩科学”，教普通人看懂2021年诺贝尔奖；还有天体物理博士刘博洋科普“日全食是怎么产生的”；理论物理博士周思益也开通“弦论世界”直播课等。未来还将有更多知识播主入驻搜狐视频，一起互动玩转科学。

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